مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثانيالثانوي،نبدأرحلتنافيفهمالأساسياتالتيتقومعليهاهذهالنظريةالمهمة.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنرد)

   

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثل{ 1,شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي2,3,4,5,6}فيحالةالنرد)

   

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثلظهورعددزوجي{ 2,4,6})

   

قانونالاحتمالالأساسي

لحساباحتمالأيحدثAنستخدمالقانون:

P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:احتمالظهورعددزوجيعندرميالنرد=3/6=0.5

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلنظريللموقف

2. الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثفيتجاربفعلية

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتماليةحدثما

خصائصالاحتمالات

1. 0≤P(A)≤1لأيحدثA

2. P(S)=1(احتمالفضاءالعينةكلهيساوي1)

3. إذاكانAوBمتنافيين:P(A∪B)=P(A)+P(B)

الاحتمالالشرطي

هواحتمالحدوثحدثAبشرطحدوثحدثBمسبقاً،ويرمزلهP(A|B)ويحسببالعلاقة:

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)حيثP(B)≠0

الاستقلالالاحتمالي

يقالأنالحدثينAوBمستقلينإذاكان:

P(A∩B)=P(A)×P(B)

أوبشكلمكافئ:P(A|B)=P(A)

تطبيقاتعملية

تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الإحصاء-الاقتصاد-علومالحاسب-الفيزياء-علومالأرصادالجوية

نصائحللطلاب

1. فهمالمفاهيمالأساسيةجيداًقبلحلالمسائل
2. التدربعلىأنواعمختلفةمنالمسائل
3. استخدامالرسومالبيانيةلتمثيلالأحداثالمعقدة
4. التأكدمنفهمشروطكلقانونقبلتطبيقه

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافياتخاذقراراتمستنيرةفيظلعدماليقين.بإتقانأساسياتالصفالثانيالثانوي،سيكونالطالبمستعداًلمواضيعأكثرتقدماًفيالمراحلالدراسيةاللاحقة.